Nguyễn Sơn Lâm sinh ngày 13 tháng 8 năm 1929 tại giáo xứ Điền Hộ, Tùng Chính, nay thuộc xã Nga Điền, huyện Nga Sơn, tỉnh Thanh Hóa. Cha mẹ ông có tám người con, trong đó cậu bé Lâm là người con thứ hai và là trưởng nam. Cha ông là ông Phêrô Nguyễn Hữu Phương và mẹ ông là Maria Mađalêna Trần Thị Khiêm. Trong gia đình, ngoài Nguyễn Sơn Lâm đi theo con đường tu nghiệp, còn có người em trai là linh mục Giuse Nguyễn Hữu Duyên.[3] Nguyễn Sơn Lâm được em trai đánh giá là một con người bệnh tật và sức khỏe yếu.[4]

Ngày 13 tháng 8 năm 1940, gia đình cho Nguyễn Sơn Lâm bắt đầu con đường tu học và cậu học tại Tiểu Chủng viện Ba Làng cho đến ngày 11 tháng 6 năm năm 1949.[5][6] Sau khi hoàn thnàh chương trình Tiểu chủng viện, chủng sinh Lâm được điều động hỗ trợ mục vụ tại giáo xứ Đa Minh và đảm nhận trách vụ này cho đến năm 1951.[5]

Từ năm 1951 đến năm 1954, chủng sinh Nguyễn Sơn Lâm học tại Đại Chủng viện Xuân Bích Hà Nội và theo chủng viện di cư vào miền Nam năm 1954.[5][7] Tại đây, cậu tiếp tục theo học tại Đại chủng viện Xuân Bích Vĩnh Long rồi chuyển học xuống cơ sở tại Thị Nghè đến năm 1957.[8]